Дипломатичну кар’єру Андрій Сибіга розпочав у МЗС у 1997 році. Працював у посольстві України в Польщі, очолював Департамент консульської служби МЗС. У 2016-2021 роках був послом України в Туреччині, після чого працював заступником керівника Офісу президента.
У квітні 2024 року Сибіга став першим заступником міністра закордонних справ, а у вересні того ж року – міністром закордонних справ.
16 липня 2026 року Верховна Рада звільнила Сибігу з посади міністра у зв’язку з формуванням нового уряду. Наступного дня Кабмін призначив його першим заступником міністра закордонних справ і поклав на нього виконання обов’язків глави МЗС
